Pengertian Himpunan
Perhatikan kumpulan atau kelompok berikut ini.
a. Kumpulan hewan berkaki dua.
b. Kumpulan warna lampu lalu lintas.
c. Kelompok tanaman hias.
Kumpulan hewan berkaki dua antara lain ayam, itik, dan burung. Kumpulan hewan berkaki dua adalah suatu himpunan, karena dengan jelas dapat ditentukan anggotanya
Kumpulan warna lampu lalu lintas adalah merah, kuning, dan hijau. Kumpulan warna lampu lalu lintas adalah suatu himpunan, karena dengan jelas dapat ditentukan anggotanya.
Himpunan adalah kumpulan benda atau objek yang dapat didefinisikan dengan jelas.
Sekarang, perhatikan kumpulan berikut ini.
a. Kumpulan lukisan indah.
b. Kumpulan wanita cantik di Indonesia.
Kumpulan lukisan indah tidak dapat disebut himpunan , karena lukisan indah menurut seseorang belum tentu indah menurut orang lain. Dengan kata lain, kumpulan lukisan indah tidak dapat didefinisikan dengan jelas.
Kumpulan wanita cantik di Indonesia. Wanita cantik menurut seseorang belum tentu cantik menurut orang lain. Jadi, kumpulan wanita cantik bukan termasuk himpunan .
Notasi dan Anggota Himpunan
Suatu himpunan biasanya diberi nama atau dilambangkan dengan huruf besar (kapital) A, B, C, ..., Z. Adapun benda atau objek yang termasuk dalam himpunan tersebut ditulis dengan menggunakan pasangan kurung kurawal {...}.
Setiap benda atau objek yang berada dalam suatu himpunan disebut anggota atau elemen dari himpunan itu dan dinotasikan dengan 
Adapun benda atau objek yang tidak termasuk dalam suatu himpunan dikatakan bukan anggota himpunan dan dinotasikan dengan 
.
Berdasarkan contoh di atas, A adalah himpunan bilangan cacah kurang dari 6, sehingga A = {0, 1, 2, 3, 4, 5}. Bilangan 0, 1, 2, 3, 4, dan 5 adalah anggota atau elemen dari himpunan A, ditulis 0 A, 1 A, 2 A, 3 A, 4 A, dan 5 A. Karena 6, 7, dan 8 bukan anggota A, maka ditulis 6 A, 7 A, dan 8 A.
A, 1 A, 2 A, 3 A, 4 A, dan 5 A. Karena 6, 7, dan 8 bukan anggota A, maka ditulis 6 A, 7 A, dan 8 A.
Banyak anggota suatu himpunan dinyatakan dengan n. Jika A = {0, 1, 2, 3, 4, 5} maka banyak anggota himpunan A ditulis n(A) = 6.
Himpunan Berhingga dan Himpunan Tak Berhingga
Jika suatu himpunan dinyatakan dengan mendaftar anggota-anggotanya maka dapat dinentukan banyaknya anggota himpunan tersebut.
Jika A adalah himpunan bilangan prima kurang dari 13 maka A = {2, 3, 5, 7, 11} dengan n(A) = 5. Himpunan A disebut himpunan berhingga, artinya banyaknya anggota A berhingga.
Jika B = {bilangan asli yang habis dibagi 2} maka B = {2, 4, 6, ...}, dengan n(B) = tidak berhingga. Himpunan B disebut himpunan tak berhingga, karena banyaknya anggota B tak berhingga.
Menyatakan Suatu Himpunan
Suatu himpunan dapat dinyatakan dengan tiga cara sebagai berikut.
a. Dengan kata-kata.
Dengan cara menyebutkan semua syarat/sifat keanggotaannya.
Contoh: P adalah himpunan bilangan prima antara 10 dan 40,
ditulis P = {bilangan prima antara 10 dan 40}.
b. Dengan notasi pembentuk himpunan.
Sama seperti menyatakan himpunan dengan kata-kata, pada cara ini disebutkan semua syarat/sifat keanggotannya. Namun, anggota himpunan dinyatakan dengan suatu peubah. Peubah yang biasa digunakan adalah x atau y.
Contoh: P : {bilangan prima antara 10 dan 40}.
P = {x | 10 < x < 40, x bilangan prima}.
bilangan prima}.
c. Dengan mendaftar anggota-anggotanya.
Dengan cara menyebutkan anggota-anggotanya, menuliskannya dengan menggunakan kurung kurawal, dan anggota-anggotanya dipisahkan dengan tanda koma.
Contoh: P = {11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37}
A = {1, 2, 3, 4, 5}
Himpunan Kosong dan Himpunan Nol
Jika P adalah himpunan persegi yang mempunyai tiga buah sisi maka anggota P tidak ada atau kosong. Himpunan P disebut himpunan kosong (tidak mempunyai anggota), karena jumlah sisi persegi adalah empat.
Himpunan kosong adalah himpunan yang tidak mempunyai anggota.
Himpunan kosong dinotasikan dengan { } atau 
.
.
Jika R = {x | x < 1, x bilangan cacah } maka R = {0} atau n(R) = 1. Himpunan R disebut himpunan nol. Anggota himpunan R adalah 0. Jadi, himpunan R bukan merupakan himpunan kosong.
bilangan cacah } maka R = {0} atau n(R) = 1. Himpunan R disebut himpunan nol. Anggota himpunan R adalah 0. Jadi, himpunan R bukan merupakan himpunan kosong.
Himpunan nol adalah himpunan yang hanya mempunyai 1 anggota, yaitu nol (0).
Himpunan Semesta
Jika P = {pisang, jeruk, apel, anggur} maka semesta pembicaraan dari himpunan P adalah himpunan S = {buah-buahan}.
Dengan kata lain, S adalah himpunan semesta dari P. Himpunan S memuat semua anggota himpunan P.
Himpunan semesta atau semesta pembicaraan adalah himpunan yang memuat semua anggota atau objek himpunan yang dibicarakan.
Himpunan semesta (semesta pembicaraan) biasanya dilambangkan dengan S.
Terimakasij
BalasHapus